客户取消订单后，银饰品厂不可以私自处理银饰品。从法律层面讲，客户与银饰品厂之间存在订单合同关系。若客户取消订单的行为构成违约，厂家应依据合同约定和法律规定追究客户违约责任，要求赔偿损失等，而不是私自处理银饰品。若厂家私自处理，可能构成对客户财产的侵权，需承担法律责任。

从行业规范和商业信誉层面讲，银饰品厂私自处理客户订单的银饰品，违反行业规范和商业道德，会损害厂家商业信誉。在珠宝行业中，信誉至关重要，这种行为可能导致其他客户对银饰品厂信任度降低，影响未来业务合作。

正确的做法是银饰品厂先与客户协商，明确双方责任和处理方式。若协商不成，可通过法律途径解决争议，在法律框架内保障自身合法权益，而不是私自处理银饰品。